考研7.29

数学

记几道有意思的题

• 函数定义域为 (0, \(+\infty\) ) ，有 \(2f(x)+x^{2} f(\frac{1}{x} ) = \frac{x^{2}+2x }{\sqrt{1+x^{2} } }\) ，求 \(f(x)\) 这是一道考研数学的经典题，用复合函数和等式关系推导\(f(x)\) 具体思路是对原式进行倒带换，然后于原式消元求解

\[ \left\{ \begin{aligned} 2f(x)+x^{2} f(\frac{1}{x} ) = \frac{x^{2}+2x }{\sqrt{1+x^{2} } } \\ 2f(\frac{1}{x})+x^{2} f(x ) = \frac{1+2x}{x\sqrt{1+x^{2} } } \end{aligned} \right. \]

消元：一式*2-2式* \(x^{2}\) 得 \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}\)

还有一些同类型题目，可以通过负代换求解

算法

摸了一道DFS p1036

import java.util.Scanner;
public class p1036 {//20247.29
	static int num[];
	static int ans;
public static void main(String[] args) {
	Scanner scan = new Scanner(System.in);
	int n=scan.nextInt();
	int k=scan.nextInt();
	num=new int[n];
	ans=0;
	for (int i = 0; i <n; i++) {
		num[i]=scan.nextInt();
	}
	dfs(0, 0, k,0);
	System.out.println(ans);
	scan.close();
}
public static  void dfs(int s,int x,int k,int st) {
	if (x==k) {
		int flag=0;
		for (int i = 2; i <s/2; i++) {
		if (s%i==0) {
			flag=1;
			break;
		}
		
	}
		if (flag==0) {
			ans++;
		}
		return;
	}
	for (int j = st; j < num.length; j++) {
		s+=num[j];x++;
		dfs(s, x, k,j+1);
		s-=num[j];x--;
	}
}

}

我是JAVA仙人

英语

早上起来复习了昨天背的单词，有几个词还是需要重点记忆

• em.brace 拥抱，欣然接受
• em.bryo 胚胎
• ven.ti.late 使……通风，公开表达
• thor.ough 全面的，彻底的

睡前还是背40个单词

总结

• 今天更换了博客的渲染器，支持LeTeX公式~ 折腾了挺长时间，以后尽量不加新功能了 test:

  $$f(\cot^{-1} )=\iiint_{主}^{主} int \sum 主$$

报错LaTeX-incompatible input and strict mode is set to 'warn': Unicode text characte r "主" used in math mode [unicodeTextInMathMode]难绷

\[ E=mc^2 \]

• 今天的学习效率未到到预期，看来只有模糊的学习计划确实不行，必须要指定详细的时刻表